Stefan Busse meint:
Der Daumen der ausgestreckten Hand wurde früher als Hilfsmittel zur ungefähren Entfernungsbestimmung benutzt. Auch Pi ist nur eine relativ "ungefähre" Zahl, da sie nur gerundet verwendet wird. Entsprechend bezeichnet "Pi mal Daumen" etwas Ungefähres, Abgeschätztes.
Die gegebene Antwort führt zwar zum richtigen Ergebnis, enthält aber m.M.n. einen Fehler: PI ist nicht der Inbegriff eines Schätzwertes, sondern der Inbegriff einer extrem genauen Zahl - nämlich mit unendlich vielen Nachkommastellen. Der Ausdruck "PI mal Daumen" lebt also von der Ironie, einen Schätzwert mit einem unendlich genauen Wert zu multiplizieren.
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